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Erlebnisland Mathematik

Yamātārājabhānasalagā

Auf dem Rand unseres Plenums siehst du eine besondere Anordnung von Nullen und Einsen aus Holz. Denke dir eine beliebige Folge aus genau sechs Nullen und Einsen aus, z.B. 100110. Suche deine ausgedachte Folge auf dem Rand des Plenums. Findest du sie nur einmal? Diese hölzerne Null-Eins-Folge ist ein Beispiel einer sogenannten de Bruijn–Folge.

Das Sanskrit-Kunstwort Yamātārājabhānasalagā, das wir als Namen gewählt haben, beschreibt ebenfalls eine de Bruijn–Folge, hier kurzer und langer Silben. Schaut man nämlich nur auf die Vokale, so erhält man die Folge

a ā ā ā a ā a a a ā.

Darin kommt jede dreielementige Teilfolge genau einmal vor:

a ā ā,   ā ā ā,   ā ā a,   ā a ā,   a ā a,   ā a a,   a a a,   a a ā.

Auf der Rückseite des Plenums wird erklärt, wie diese Folge aufgebaut ist.

Wie die Ziffernfolge auf dem Plenumrand aufgebaut ist

Stelle dich hinter das Plenum. Lege deine Hände auf zwei der hölzernen Ziffern auf dem oberen Rand, und zwar so, dass genau vier Ziffern dazwischen frei sind. Fühle nach, ob sich unter deiner linken Hand eine Null oder eine Eins befindet. Nun kannst du vorhersagen, welche Ziffer sich ergibt, wenn du deine rechte Hand um eine Ziffer nach rechts bewegst. Ist unter deiner linken Hand eine Eins, dann ändert sich die Ziffer rechts. Ist links eine Null, dann bleibt sie gleich. Nachdem du die rechte Hand um eine Ziffer weiter bewegt hast, gehe auch mit der linken um eine Ziffer nach rechts, so dass wieder vier Ziffern zwischen den beiden Händen frei bleiben. Du kannst nun die gleiche Regel wiederholen. Auf diese Weise ergibt sich die gesamte Folge mit Ausnahme der letzten Ziffer.

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