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Erlebnisland Mathematik

Toggellichter

GF(2)^5

Neun Lämpchen werden mit sechs Druckschaltern bedient. Drückt man einen von ihnen, dann werden die drei Lämpchen in der zugehörigen Reihe umgeschaltet.

Man kann zwar erreichen, dass alle Lämpchen brennen. Aber nicht alle denkbaren Lichtkombinationen können erreicht werden. So ist es zum Beispiel nicht möglich, dass genau ein Lämpchen brennt.

Hammingcode

Vier Schalter für sieben Lämpchen: Jeder Druckknopf schaltet die Lämpchen um, mit denen er durch eine Linie verbunden ist. Obwohl die Schaltung so einfach ist, bewirkt sie etwas Überraschendes: Wenn nicht alle Lichter aus sind, brennen mindestens drei.

Solche Gesetzmäßigkeiten werden in der Nachrichtentechnik genutzt, um Datenübertragungen fehlertoleranter zu machen.

Petersengraph

Die hier gezeigte Figur nennt man in der Mathematik den Petersengraphen. Mit Hilfe der Druckknöpfe kannst du eine Linie erzeugen, die durch jeden der Knotenpunkte genau einmal verläuft.

Eine geschlossene Linie mit dieser Eigenschaft zu finden ist allerdings unmöglich.

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